大师作文网∫(arcsinx)^2dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 08:06:54
∫xarcsinxdx=∫arcsinxd(x²/2)=(1/2)x²arcsinx-(1/2)∫x²/√(1-x²)dx,x=sinz=(1/2)x²
结果为：-(1/2*I)*arcsin(x)^2+arcsin(x)*ln(1+I*x+sqrt(1-x^2))-I*polylog(2,-I*x-sqrt(1-x^2))+arcsin(x)*ln(
设arcsinx=t,代入化简,剩下的就简单了,用简单的分部积分就能算出,再把x带回去即可!
令t=arcsinx,则x=sint,dx=costdt∫(arcsinx)²dx=∫t²·costdt=t²·sint-∫2t·sintdt=t²·sint+
∫arcsinxdx=xarcsinx-∫xdarcsinx=xarcsinx-∫x/根号(1-x^2)dx=xarcsinx+根号(1-x^2)+C
分部积分：∫(0-1)(arcsinx)^2dx=x(arcsinx)^2|(0,1)-∫(0,1)2x(arcsinx)dx/√(1-x^2)=(π/2)^2+∫(0,1)2(arcsinx)d√(
原式=-Sarcsinxd(1/x)=-1/x*arcsinx+S1/xdarcsinx=-1/x*arcsinx+S1/x*1/根号（1-x^2)dxx=sint,t=arcsinx,dx=cost
e^x²是偶函数,而tanx是奇函数,所以e^x²*tanx是奇函数arcsinx是奇函数,(arcsinx)³也是奇函数,所以-2(arcsinx)³是奇函数
令arcsinx=t.∫(arcsinx)²dx{0→1}=∫t²d(sint){0→π/2}=t²sint{0→π/2}-2∫tsintdt{0→π/2}=π²
再问：能不能给我个q号呀再答：393403042
原式=∫f(arcsinx)darcsinx=sin(arcsinx)+c=x+c
分母可拆成x2arcsinx和1,这样原定积分可分为两个定积分之和.前者是奇函数,定义域又关于原点对称,故为0后者的原函数为arcsinx,故可用微积分基本公式做出最后两者加起来便行再问：�Ҷ��ˣ�
∫dx/{[根号(1-X^2)]*[(arcsinx)^2]}=∫darcsinx/[(arcsinx)^2]=-1/arcsinx+C
亲,这个是利用定积分的被积函数的奇偶性来做的,(x^3+x)^(1/3)-3arcsinx这两个是奇函数,所以在被积分的对称区域内正负抵消了（定积分的数学意义就是与x轴围城的面积的计算结果~）,只剩下
∫dx/[arcsinx.√(1-x^2)]=∫darcsinx/arcsinx=ln|arcsinx|+C