大师作文网∫ln(x+√1 x²)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/11 06:09:08
∫ln(1+x²)dx=x•ln(1+x²)-∫xdln(1+x²)=xln(1+x²)-∫x•1/(1+x²)•
令1+ln√x=t,则x=e^(2t-2),dx=2e^(2t-2)dt∫1/[1+ln√x]dx=∫2e^(2t-2)/tdt=2/(e^2)*∫e^(2t)/tdt∫e^(2t)/tdt是超越积分
∫ln(x+√(1+x^2))dxletx=tanadx=(seca)^2da∫ln(x+√(1+x^2))dx=∫(seca)^2ln(tana+seca))da=∫ln(tana+seca))d(
用分步积分∫x*ln(x-1)dx=1/2∫xln(x-1)dx^2=1/2x^2ln(x-1)-1/2∫x^2dln(x-1)=1/2x^2ln(x-1)-1/2∫x^2/(x-1)dx=1/2x^
原式=∫ln(1-x)d(1-x)=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*[-1/(1-x)]dx=(1-x)ln(1-x)+∫dx=(1-x
设u=ln(1+x)-lnx.∫[ln(1+x)-lnx]/x(1+x)dx=-∫udu=-1/2u²+C=-1/2[ln(1+x)-lnx]²+C
用分部积分法：∫x*ln(x-1)dx=1/2∫xln(x-1)dx^2=1/2x^2ln(x-1)-1/2∫x^2dln(x-1)=1/2x^2ln(x-1)-1/2∫x^2/(x-1)dx=1/2
∫dx/[x√(1-(lnx)^2)]=∫dlnx/√(1-(lnx)^2)=arcsin(lnx)+C
用分部积分法,(uv)'=u'v+uv',设u=ln(1+x^2),v'=1,u'=2x/(1+x^2),v=x,原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫
运用分部积分法,如下2张图：
∫ln(x+1)dx=∫ln(x+1)d(x+1)=(ln(x+1))(x+1)-∫(x+1)d(ln(x+1))=(x+1)ln(x+1)-∫((x+1)/(x+1))dx=(x+1)ln(x+1)
令√x=t则x=t^2dx=2tdt,用分部积分法：原式=∫ln(1+t)2tdt=t^2ln(1+t)-∫t^2dt/(1+t)=t^2ln(1+t)-∫(t^2+t-t-1+1)/(1+t)dt=
很高兴为您解答,解题步骤如下, 或者如果不要过程,我们可以：
ln(x^2-1)=ln(x+1)+ln(x-1)∫ln(x^2-1)dx=∫ln(x+1)d(x+1)+∫ln(x-1)d(x-1)分部积分：原式=(x+1)ln(x+1)-∫(x+1)d(ln(x
∫ln(x+√(1+x^2))dx=xln(x+√(1+x^2)-∫xd(ln(x+√(1+x^2))[ln(x+√1+x^2)]'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1
分部积分法.I=∫ln(1+√x)dx=xln(1+√x)-(1/2)∫√x/(1+√x)dx=xln(1+√x)-∫x/(1+√x)d√x令t=√x,则I1=∫x/(1+√x)d√x=∫t^2dt/
凑微分,再分部积分,如下：