∫上限2下限1 根号(x^2-1) x^2-搜答案-大师作文网

积分区域为一个三角形:0≤x≤1,x≤y≤1变换积分区域,把它表示为0≤y≤1,0≤x≤y则∫(0,1)dx∫(x,1)x²siny²dy=∫(0,1)dy∫(0,y)x²

2-√2-ln3+ln(1+√2)

我理解(根号x-1 )的意思是根号（x-1）.令根号（x-1）=t,则x=t^2+1,dx=2tdt

画出y=根号（2x-x^2）的图像,是以（1,0）为圆心,1为半径的上半圆∫（上限1,下限0）根号（2x-x^2）dx=半圆面积的一半=0.5*0.5*π*1^2=π/4

∫(0->4)[(x+3)/√(2x+1)]dx=∫(0->4)(x+3)d√(2x+1)=[(x+3)√(2x+1)](0->4)-∫(0->4)√(2x+1)dx=(21-3)-(1/3)[(2x

令x=sectdx=sinx/(cosx)^2dt(x^2-1)=(sect)^2-1=(tanx)^2∫dx/x(根号x^2-1)=∫[sinx/(cosx)^2dt]/(sect*tant)=∫d

令x＝tant,dx＝(sect)^2dt.x＝0时t＝0,x＝1时,t＝π/4,所以∫(0,1)dx/√[(1+x^2)^3]＝∫(0,π/4)costdt＝sin(π/4)＝√2/2

画图看二次积分的区域D={(x,y)|0≤x≤1,x≤y≤1}={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤y}于是∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy=∫∫(D)siny^2dxdy=

1>=y>=0,0

如图

交换积分次序后是∫(0,√2/2)dx∫(0,x)f(x,y)dy+∫(√2/2,1)dx∫(0,√(1-x²))f(x,y)dy交换后的结果中的上下限,是由直线y=x和圆x²+y

令x=2sint则dx=2costdt当x=1时t=π/6当x=2时t=π/2原式=∫上限π/2,下限π/6（2costdt）/2cost=∫上限π/2,下限π/6dt=π/2-π/6=π/3

∫[-1,1](2+sinx)/√(4-x^2)dx=∫[-1,1]2/√(4-x^2)dx+∫[-1,1]sinx/√(4-x^2)dx后一项被积函数是奇函数,积分限关于原点对称,所以积分值是0=∫

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＝∫(上限0,下限-5)xdx+∫（上2,下0)xdx={-(-5)^2}/2+(2^2)/2=29/2第二;=arcsinxπ/2-arcsin0=1(公式阿,你这人是干什么的,定积分,不定积分的公

用分步积分法∫[-1,1]ln[x+√(1+x^2)]dx=xln[x+√(1+x^2)][-1,1]-∫[-1,1]xdln[x+√(1+x^2)]=ln(√2+1)-ln(√2-1)-∫[-1,1

因为(arctanx)的导数是1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下/上限为[-1,3^0.5],根据定积分基本规则,可得该定积分=arctan(3^0.5)-arct

答案如图.再问：这应该是个瑕积分吧再答：是的，x趋近-1或1的时候y趋近正无穷

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