(1)如果函数f(x)满足方程af(x) f()=ax

由题意知：(1).f(1+x)=f(1-x）对称轴是x=1所以-b/(2a)=1b=-2aax²+bx=xax²+(b-1)x=0x[ax+(b-1)]=0x=0,x=-(b-1)

f（1+x）=f（1-x）函数f(x)的对称轴为x=1即-b/2a=12a+b=0f(x)=ax2+bx+c的图像经过坐标原点f(0)=0得c=0方程f（x）=x有两个相等的实数根即ax^2+(b-1

"把①中的x换成1/x,为什么af(1/x)+f(x)和a/x相等?"答：因为,可以把①改写成:af(t)+f(1/t)=at,再令t=1/x,就得到af(x)+f(1/x)=a/x.

这可以用观察法得出：f(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=f(x-3)+3=f(x-4)+4=.容易推测出f(x)=f(x-x)+x=f(0)+x再问：可以这样？？？有时候其他函数用这种观察法

f(x)+2f(-x)=x以-x代入上式中的x,得：f(-x)+2f(x)=-x,即2f(-x)+4f(x)=-2x两式相减得：-3f(x)=3x故有：f(x)=-x

首先(1

∵f(x)=|x|f(x)=a∴|x|=a当a＞0时,有两个相异实根-a和a；当a=0时,有一个实根0；当a＜o时,没有实根.所以有且只有一个实根时,a为0.

把①中x换成1/x的原因是这样代换可以得到另一个关于f(x),f(1/x)的方程,这样就能解出f(x),f(1/x).就像我们解二元一次方程,两个未知数当然要两个方程才能解啦O(∩_∩)O~再问：请问

∵af（x）+f（1x）=ax…①，且x≠0，∴af（1x）+f（x）=ax…②；∴①×a，得a2f（x）+af（1x）=a2x…③；③-②，得（a2-1）f（x）=a2x-ax，又∵a≠±1，∴a2

（1）因为f(x-1)=f(3-x),所以对称轴为x=（x-1+3-x）/2=1,所以-b/2a=1,方程f(x)=2x有等根,所以ax^2+bx=2x,ax^2+bx-2x=0,（b-2）^2-4*

a(ax-1)/(a+1)(a-1)

由题意可得：af(x)+f(1/x)=axaf（1/x)+f(x)=a/x联立两式即可算得：f(x)=[(ax)^2-a]/[(a^2-1)x]

af(x)+f(1/x)=ax再有af(1/x)+f(x)=a/x解方程组(a^2-1)f(x)=a^2*x-a/xf(x)=(a^2*x-a/x)/(a^2-1)ps:原题的条件应该是：a不等正负1

a=0时,f(x)=0,a不等于0时,af(x)+f(1/x)=ax,af(1/x)+f(x)=a/x,联立这两个方程,可以解出f(x)

也就是把f(x)和f(1/x)看成未知数（未知函数),用加减消元法（或代入消元）求解,像解普通的二元一次方程一样.具体地就是①式×a减去②式,消去f(1/x),整理后就求出f(x)了①式×a减去②式,

（1）设2x-1=T则x=（T+1）/2所以f（T）=4*（T+1）/2+1f（T）=2T+3所以f（x）=2x+3又因为1＜x≤3所以变换后1＜x≤5（2）用x代替1/x,则原式f（x）=4/3x-

令X=1/X带入得3f(1/x)+2f(x)=3/x,联立3f(x)+2f(1/x)=3x,解得f(x)=9/5*X-6/5X

f(x)=(ax-a)/(x+1)=a-2a/(x+1)f(f(x))=a-2a/(f(x)+1)=a-2a(x+1)/[(a+1)x+1-a]要使f(f(x))=x,则必须分母中(a+1)x=0,则

第一个问题：∵f（x）＝ax^2＋bx,∴f（1＋x）＝a（1＋x）^2＋b（1＋x）、f（1－x）＝a（1－x）^2＋b（1－x）.依题意,有：f（1＋x）＝f（1－x）,∴a（1＋x）^2＋b（1

f(x)＋xf'(x)＝0df(x)/f(x)=-1/x两边积分,得ln|f(x)|=-ln|x|+ln|c|f(x)=c/xf(1)=1所以1=c/1c=1所以f(x)=1/xf(2)=1/2