大师作文网椭圆x2/9+y2/4=1与直线x-y-5=0的距离的最小值 我要很具体的做法,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 01:07:31
椭圆x2/9+y2/4=1与直线x-y-5=0的距离的最小值 我要很具体的做法,
设与直线x-y-5=0平行且与椭圆相切的直线为x-y+t=0
即y=x+t
将直线方程代入椭圆方程x²/9+y²/4=1
∴ x²/9+(x+t)²/4=1
即 4x²+9(x+t)²=36
∴ 13x²+18tx+9t²-36=0
∴ 判别式=(18t)²-4*13*9(t²-4)=0
∴ 9t²-13(t²-4)=0
∴ 4t²=13*4
∴ t²=13
∴ t=√13或t=-√13
∴ 切线为x-y±√13=0
利用图像,直线x-y-5=0和切线x-y-√13=0的距离即所求的最小距离
∴ 最小距离d=|-5+√13|/√2=(5√2-√26)/2
再问： ∴ 最小距离d=|-5+√13|/√2=(5√2-√26)/2怎么出来的？
再答： 平行直线的距离公式 Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0的距离d=|C1-C2|/√(A²+B²)
即y=x+t
将直线方程代入椭圆方程x²/9+y²/4=1
∴ x²/9+(x+t)²/4=1
即 4x²+9(x+t)²=36
∴ 13x²+18tx+9t²-36=0
∴ 判别式=(18t)²-4*13*9(t²-4)=0
∴ 9t²-13(t²-4)=0
∴ 4t²=13*4
∴ t²=13
∴ t=√13或t=-√13
∴ 切线为x-y±√13=0
利用图像,直线x-y-5=0和切线x-y-√13=0的距离即所求的最小距离
∴ 最小距离d=|-5+√13|/√2=(5√2-√26)/2
再问： ∴ 最小距离d=|-5+√13|/√2=(5√2-√26)/2怎么出来的？
再答： 平行直线的距离公式 Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0的距离d=|C1-C2|/√(A²+B²)
椭圆x2/9+y2/4=1与直线x-y-5=0的距离的最小值 我要很具体的做法,
求椭圆x2/9+y2/4=1上的点到直线x+2y-4=0的距离最小值
用参数方程做!求椭圆x2/16+y2/9=1上点P到直线3x+4y+18=0的距离的最小值
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椭圆x2/9+y2/4=1上一点与定点(1,0)之间距离的最小值
P为椭圆x2/16+y2/12上任意一点,求当p到直线x-2y-12=0的距离最小值时p的坐标
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已知椭圆X2/9+Y2/4=1直线x+2y+18=0 试在椭圆上求一点P使点P到这条直线的距离最短