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已知偶函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且x∈[3,4]时,f(x)=2x-1,则:x∈[14,15]时,函数f(x

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 06:48:54
已知偶函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且x∈[3,4]时,f(x)=2x-1,则:x∈[14,15]时,函数f(x)的解析式为______.
已知偶函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且x∈[3,4]时,f(x)=2x-1,则:x∈[14,15]时,函数f(x
∵函数f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x) ①
∵函数的图象关于x=1对称,
∴f(1-x)=f(1+x)即f(2+x)=f(-x)②
①②联立可得f(x+2)=f(x)
所以f(x)是周期函数,周期为2
x∈[14,15],x-18∈[-4,-3],18-x∈[3,4]
∵x∈[3,4]时,f(x)=2x-1,
∴f(18-x)=2(18-x)-1=35-2x
∴f(x)=35-2x
故答案为:f(x)=35-2x