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如图,菱形ABCD中,E为BD上一点,连接AE并延长,交BC及DC的延长线于点F、G,求证 CE平方=FE*EG

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 19:16:20
如图,菱形ABCD中,E为BD上一点,连接AE并延长,交BC及DC的延长线于点F、G,求证 CE平方=FE*EG
如图,菱形ABCD中,E为BD上一点,连接AE并延长,交BC及DC的延长线于点F、G,求证 CE平方=FE*EG
证明:
延长CE交AB于H
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC,∠ABE=∠CBE
则 △ABE≌△CBE
∴∠BAE=∠BCE
又∵∠BAE=∠EGC ( 菱形对边平行,内错角相等)
则 ∠FCE=∠EGC
△FCE∽△CGE
则:CE:FE=EG:CE
即CE²=FE*EG