已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数,a属于R （1）当a0,(2)若f(x）在[-1,1]上

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 09:10:44

已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数,a属于R （1）当a0,(2)若f(x）在[-1,1]上是单调增函数,求a的取值范围（3）当a=0时,求整数K的所有值,使方程f(x)=x+2在[K,k+1]上有解

∵e^x>0,f(x)>0

∴ax^2+x>0
∴ax(x+1/a)>0
解得x∈(0,-1/a）
求导f'(x)=（ax^2+x）'(e^x)+(e^x)'(ax^2+x)
=（2ax+1）(e^x)+(e^x)(ax^2+x)
=2axe^x+e^x+ax^2e^x+xe^x
=e^x(ax^2+x+2ax+1)
依题意,可知在区间[-1,1]上,f'(x)>0
∵e^x>0,∴令g(x)=ax^2+(2a+1)x+1>0
①a=0,则x+1>0,x>-1,符合题意
②a>0,则g(x)开口向上
对称轴-1-1/2a<-1
∴g(-1)=a-2a-1+1=-a>0
∵a>0,∴-a<0
不合题意,舍去
③a<0,则g(x)开口向下
∴g(-1)≥0,g(1)≥0
∴-a≥0,3a+2≥0
∴-2/3≤a<0
综上所述,a∈[-2/3,0]
∵令F(x)=x(e^x)-x-2
F（x）在在[K,k+1]上有解
F'(x)=e^x+xe^x-1
∵F'(x)在（0,+∞）上大于0,在（-∞,0）上小于0
所以F（x）在区间（0,+∞）上递增,在区间（-∞,0）递减
F（0）=-2<0
∴F（x）=0有两个解,分别在区间（0,+∞）和（-∞,0）上
F(1)=e-3<0,F（2）=2e^2-4>0
F(-1)=-1/e-1<0,F(-2)=-2/e^2<0,F(-3)=-3/e^3+1>0
∴F（x）=0的两个解分别在区间(1,2)和(-3,-2)
所以K=1或-3

哪里不理解的话可以追问

已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数,a属于R （1）当a0,(2)若f(x）在[-1,1]上已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数 1当a0 已知函数f（X）=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.（1）若f（x）在[ 已知函数fx=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数,a∈R.(1)当a小于0时,解不等式f 已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 1.当a0 已知函数f(x)=e^x(ax^2+x.)其中e是自然对数的底数,a属于R（1）当a大于0时,解不等式f(x)≤0 已知函数f(x)＝e^x(x2+ax+2) 其中a属于R、（e为自然对数的底数）（1）当a=0时,求函数f(x)的图象已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数).若函数f(x)在(-1,1)上单已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数已知f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R（1）当a小于0,解不等式f(x大于0) 已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于【-e,0),其中e是自然对数底数.当a=-1时证明f(x)+ln(-x)/ 已知函数f(x)=ax–ln(–x),x属于[–e,0),其中e是自然对数的底数,a属于R,当a=–1时,证明f(x)+