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已知函数f(x)=13x3-bx2+c.(b,c为常数),当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)只有三个零点,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 10:56:37
已知函数f(x)=
1
3
x
已知函数f(x)=13x3-bx2+c.(b,c为常数),当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)只有三个零点,
∵f(x)=
1
3x3-bx2+c∴f'(x)=x2-2bx,
当x=2时,f(x)取得极值,得b=1
又当x充分小时f(x)<0又当x充分大时,f(x)>0.
若f(x)=0有3个实根,则

f(0)=c>0
f(2)=
1
3×23-22+c<0,
得0<c<
4
3.
故答案为;0<c<
4
3.