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等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2,则△ABC周长的最大值______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/21 01:17:19
等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2,则△ABC周长的最大值______.
等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2,则△ABC周长的最大值______.
设等腰三角形ABC的腰AB=AC长为2x,底为y,
∵腰AB上的中线CD的长为2,
由中线公式可得2x2+y2=8①
则周长C=4x+y②
由柯西不等式就可得
(2x2+y2)(8+1)≥(4x+y)2
所以4x+y≤6
2
当且仅当2x2=8y2,即x=
4
2
3,y=
2
2
3时
△ABC周长取最大值为6
2
故答案为:6
2