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已知点P是△ABC中BC边的中点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 16:40:58
已知点P是△ABC中BC边的中点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E
(1)当PD=PE时,求证:AB=AC
(2)当AB=AC时,求证:PD=PE
已知点P是△ABC中BC边的中点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E
(1)由定理:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等
△BDP和△CEP全等,∠DPB=∠ECP,BD=EP,DP=EC
所以∠DPB+∠EPC=90°,∠DPE=90°
ADPEO为正方形,则有AD=DP=EP=AE
AB=AD+BD=EP+DP=AE+EC=AC
(2)连接AP,因为P为BD中点,所以△ABP和△ACP面积相等
S(△ABP)=AB×PD/2=S(△ACP)=AC×PE/2
因为AB=AC,所以PD=PE