大师作文网（2012•东莞二模）附加题：设函数f(x)＝14x2+12x−34，对于正整数列{an}，其前n项和为Sn，且Sn=f
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/12 08:21:00
（2012•东莞二模）附加题：设函数f(x)＝
x
| 1 |
| 4 |
（1）∵f(x)＝
1
4x2+
1
2x−
3
4，Sn=f（an）
∴Sn＝
1
4an2+
1
2an −
3
4，
则：Sn+1＝
1
4an+12+
1
2an+1−
3
4，
∴Sn+1− Sn＝
1
4an+12+
1
2an+1−
1
4an2−
1
2an，
整理得：（an+1+an）•（an+1-an-2）=0，
∵an+1+an＞0，
∴an+1-an-2=0，即an+1=an+2，
∴{an}是等差数列．
∵a1＝S1＝
1
4a12+
1
2a1−
3
4＞0，
∴a1=3．
∴an=2n+1，n∈N*．
（2）由
a1b1＝6
a1b1+a2b2＝26 ，
解得：b1=2，b2=4．
猜想：bn=2n，使a1b1+a2b2+…an
1
4x2+
1
2x−
3
4，Sn=f（an）
∴Sn＝
1
4an2+
1
2an −
3
4，
则：Sn+1＝
1
4an+12+
1
2an+1−
3
4，
∴Sn+1− Sn＝
1
4an+12+
1
2an+1−
1
4an2−
1
2an，
整理得：（an+1+an）•（an+1-an-2）=0，
∵an+1+an＞0，
∴an+1-an-2=0，即an+1=an+2，
∴{an}是等差数列．
∵a1＝S1＝
1
4a12+
1
2a1−
3
4＞0，
∴a1=3．
∴an=2n+1，n∈N*．
（2）由
a1b1＝6
a1b1+a2b2＝26 ，
解得：b1=2，b2=4．
猜想：bn=2n，使a1b1+a2b2+…an
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数f(x)=2^x+2 -4的图像上.