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如图,正方形ABCD中,EF平行于AC,点G在DA的延长线上,且AG=AD连接CE,并延长交DF与M.求证∠AMG=∠G

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 08:52:28
如图,正方形ABCD中,EF平行于AC,点G在DA的延长线上,且AG=AD连接CE,并延长交DF与M.求证∠AMG=∠G

限时30

如图,正方形ABCD中,EF平行于AC,点G在DA的延长线上,且AG=AD连接CE,并延长交DF与M.求证∠AMG=∠G
由题意,易证明RtΔAEG全等RtΔCFD(SAS),
则∠BEM=∠AEG=∠CFD,
所以∠EMF=360-(∠B+∠BEM+∠BFM)
=360-(90+∠CFD+∠BFM)
=360-(90+180)=90°,
所以ΔGMD为RtΔ,而A为斜边GD中点,
所以中线AM=AG,因此∠AMG=∠G