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如图四边形ABCD中AC,BD是对角线△ABC是等边三角形∠ADC=30°,AD=3,BD=5则CD的长为

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 01:31:59
如图四边形ABCD中AC,BD是对角线△ABC是等边三角形∠ADC=30°,AD=3,BD=5则CD的长为
如图四边形ABCD中AC,BD是对角线△ABC是等边三角形∠ADC=30°,AD=3,BD=5则CD的长为
如图,以CD为边作等边△CDE,连接AE.
∴CD=CE=DE,∠DCE=∠CDE=60°,
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°,
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD,∠ACE=∠DCE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD和△ACE中,
BC=AC
∠BCD=∠ACE
CD=CE
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴AE=BD=5.
又∵∠ADC=30°,
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°.
在Rt△ADE中,AE=5,AD=3,
∴DE=√AE2-AD2=4,
∴CD=DE=4.
故答案为:4