大师作文网数列,三角函数练习,第6题,请详细回答,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 02:35:48
数列,三角函数练习,第6题,请详细回答,
设公比为q
a5/a2=q^3=(1/4)/2=1/8
q=1/2
a1=a2/q=2/(1/2)=4
an=a1q^(n-1)=4×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-3)
考察一般向aka(k+1)
aka(k+1)=[1/2^(k-3)][1/2^(k+1-3)]=1/2^(2k-5)
a(k+1)a(k+2)/[aka(k+1)]=[1/2^(2k-3)]/[1/2^(2k-5)]=1/4,为定值.
a1a2=4×2=8,数列{ana(n+1)}是以8为首项,1/4为公比的等比数列.
a1a2+a2a3+...+ana(n+1)=8×(1-1/4^n)/(1-1/4)
=(32/3)×(1-1/4^n)
=32/3 -32/(3×4^n)
=32/3 -1/[3×2^(2n-5)]
再问： 为什么“aka(k+1)=[1/2^(k-3)][1/2^(k+1-3)]=1/2^(2k-5)”？
再答： 由前面求出的通项公式来的。
a5/a2=q^3=(1/4)/2=1/8
q=1/2
a1=a2/q=2/(1/2)=4
an=a1q^(n-1)=4×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-3)
考察一般向aka(k+1)
aka(k+1)=[1/2^(k-3)][1/2^(k+1-3)]=1/2^(2k-5)
a(k+1)a(k+2)/[aka(k+1)]=[1/2^(2k-3)]/[1/2^(2k-5)]=1/4,为定值.
a1a2=4×2=8,数列{ana(n+1)}是以8为首项,1/4为公比的等比数列.
a1a2+a2a3+...+ana(n+1)=8×(1-1/4^n)/(1-1/4)
=(32/3)×(1-1/4^n)
=32/3 -32/(3×4^n)
=32/3 -1/[3×2^(2n-5)]
再问： 为什么“aka(k+1)=[1/2^(k-3)][1/2^(k+1-3)]=1/2^(2k-5)”？
再答： 由前面求出的通项公式来的。