设l为曲线C:y=lnxx在点(1,0)处的切线.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 17:18:55
设l为曲线C:y=
lnx |
x |
(Ⅰ)∵y=
lnx
x
∴y′=
1−lnx
x2
∴l的斜率k=y′|x=1=1
∴l的方程为y=x-1
证明:(Ⅱ)令f(x)=x(x-1)-lnx,(x>0)
曲线C在直线l的下方,即f(x)=x(x-1)-lnx>0,
则f′(x)=2x-1-
1
x=
(2x+1)(x−1)
x
∴f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,又f(1)=0
∴x∈(0,1)时,f(x)>0,即
lnx
x<x-1
x∈(1,+∞)时,f(x)>0,即
lnx
x<x-1
即除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方
lnx
x
∴y′=
1−lnx
x2
∴l的斜率k=y′|x=1=1
∴l的方程为y=x-1
证明:(Ⅱ)令f(x)=x(x-1)-lnx,(x>0)
曲线C在直线l的下方,即f(x)=x(x-1)-lnx>0,
则f′(x)=2x-1-
1
x=
(2x+1)(x−1)
x
∴f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,又f(1)=0
∴x∈(0,1)时,f(x)>0,即
lnx
x<x-1
x∈(1,+∞)时,f(x)>0,即
lnx
x<x-1
即除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方
设l为曲线C:y=lnxx在点(1,0)处的切线.
设l为曲线c:y=lnx/x,在(1,0)处的切线
曲线C:y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为( )
设L:y=y(x)在点(x,y)处的切线的斜率是k=1+(2y+1)/x,且曲线L过点(1,0).试求曲线L的方程.
设P为曲线C:y=x3-x上的点,则曲线C在点P处的切线倾斜角取值范围为______.
设曲线S:y=ax3+bx2+cx+d在点A(0,1)处的切线为l:y=x+1,在点B(3,4)处的切线为
设函数f(x)=13x3-a2x2+bx+c,其中a>0.曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y=1.
设L是曲线y=x的平方+3在点(1,4)处的切线,求由该曲线,切线L及y轴围成的平面图形的面积S?(求大神帮助!急)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l
设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,π4],则点P纵坐标的取值范围为(
设P为曲线C:y=x^2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,pai/4],则点P横坐标的
设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y