大师作文网一道高一函数单调性数学题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 10:54:19
一道高一函数单调性数学题
设f(x)为 （0到正无穷）不包括0 上的减函数
求证：g(x)=f(x)+1/x+1 在0到正无穷包括0 上为减函数
我搞不懂 当x=0时 f(x)无意义怎么办?
希望有高手能给了全解.求知欲
设f(x)为 （0到正无穷）不包括0 上的减函数
求证：g(x)=f(x)+1/x+1 在0到正无穷包括0 上为减函数
我搞不懂 当x=0时 f(x)无意义怎么办?
希望有高手能给了全解.求知欲
你的考虑是对的!
这个应该是出题者的失误
既然(x)为 （0到正无穷）不包括0 上的减函数
那么g（x)中包含有f(x)
则g(x)的定义就不能超过f(x）的定义
撇开这个
这个题目的证明还是比较简单了
f(x)是（0,∞）上的减函数
只需证明1/x+1为（0,∞）上的减函数即可
设x1>x2>0
则有
1/x1+1-1/x2+1=[（x2+1）-（x1+1)]/[(x2+1)(x1+1)]=(x2-x1)/[(x2+1)(x1+1)]
这个应该是出题者的失误
既然(x)为 （0到正无穷）不包括0 上的减函数
那么g（x)中包含有f(x)
则g(x)的定义就不能超过f(x）的定义
撇开这个
这个题目的证明还是比较简单了
f(x)是（0,∞）上的减函数
只需证明1/x+1为（0,∞）上的减函数即可
设x1>x2>0
则有
1/x1+1-1/x2+1=[（x2+1）-（x1+1)]/[(x2+1)(x1+1)]=(x2-x1)/[(x2+1)(x1+1)]