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如图,已知AE⊥BC于E,DF⊥BC于,AE=DF,AB=DC,AC与BD有怎样的关系?你能进行证明吗?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 08:56:04
如图,已知AE⊥BC于E,DF⊥BC于,AE=DF,AB=DC,AC与BD有怎样的关系?你能进行证明吗?
如图,已知AE⊥BC于E,DF⊥BC于,AE=DF,AB=DC,AC与BD有怎样的关系?你能进行证明吗?
AC=DB
证明:∵AE⊥BC于E,DF⊥BC,
∴∠AEB=∠DFC=90°.
在Rt△ABE和Rt△DCF中

AB=DC
AE=DF,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF (HL),
∴∠ABE=∠DCF.
在△ABC和△DCB中

AB=DC
∠ABE=∠DCF
BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(ASA),
∴AC=DB.