大师作文网高一数学：有关辅助角公式的推导
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 15:32:04
高一数学：有关辅助角公式的推导
今天看教辅书上有这样一段：
辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
有时也用到辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)cos(x-φ) 其中tanφ=a/b
对此我不理解啊,上面一个公式我会推导,但是下面那个怎么推出来呢?是不是教辅书印错了?
今天看教辅书上有这样一段：
辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
有时也用到辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)cos(x-φ) 其中tanφ=a/b
对此我不理解啊,上面一个公式我会推导,但是下面那个怎么推出来呢?是不是教辅书印错了?
方法一样
asinx+bcosx
=√(a^2+b^2)[sinx*a/√(a^2+b^2)+cosx*b/√(a^2+b^2)]
令a/√(a^2+b^2)=sinφ,b/√(a^2+b^2)=cosφ
=√(a^2+b^2)*(cosxcosφ+sinxsinφ)
=√(a^2+b^2)*cos(x-φ)
tanφ=sinφ/cosφ=a/
asinx+bcosx
=√(a^2+b^2)[sinx*a/√(a^2+b^2)+cosx*b/√(a^2+b^2)]
令a/√(a^2+b^2)=sinφ,b/√(a^2+b^2)=cosφ
=√(a^2+b^2)*(cosxcosφ+sinxsinφ)
=√(a^2+b^2)*cos(x-φ)
tanφ=sinφ/cosφ=a/