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如图,在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,BD是角ABC的平分线,请你猜想图中哪两条线段之和等于第三条线段?并证

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 19:35:55
如图,在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,BD是角ABC的平分线,请你猜想图中哪两条线段之和等于第三条线段?并证明你猜想的正确性(证明你的猜想需要应用题中所有的条件) 请具体说明
如图,在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,BD是角ABC的平分线,请你猜想图中哪两条线段之和等于第三条线段?并证
BC=AB+AD
证明:作DE⊥BC于点E
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠EBD
∵∠A=∠BED=90°,BD=BD
∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE,AD=DE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
∴CE=DE=AD
BC=BE+CE=AB+AD