大师作文网求一道高数题解题过程当X趋近于0时,tanx - sinx是x的几次方的同阶无穷小?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 14:05:08
求一道高数题解题过程
当X趋近于0时,tanx - sinx是x的几次方的同阶无穷小?
当X趋近于0时,tanx - sinx是x的几次方的同阶无穷小?
tanx - sinx=tanx（1-cosx）
tanx是x的等价无穷小,（1-cosx）是x²／2的等价无穷小
所以乘积是x³／2的等价无穷小.所以答案是3次方
再问： 为什么不能这样做 用极限的四则运算法则的话 tanx是x的等价无穷小 sinx是x的等价无穷小然后答案是1？
再答： 你这是常见的错误，等价无穷小替换时，必须是分子分母乘积时才能用。 如果是四则运算的话，lim（tanx-sinx）／x =0，（x趋于0），这个式子只能说明（tanx-sinx）是x的高阶无穷小，但是没说明是多少阶的无穷小。 你说的“tanx是x的等价无穷小 sinx是x的等价无穷小然后答案是1？” 其中“答案是1 ”是错误的。就是说 lim（tanx-sinx）／x =0，（x趋于0），极限是0不是1，所以不是x的同阶无穷小。
tanx是x的等价无穷小,（1-cosx）是x²／2的等价无穷小
所以乘积是x³／2的等价无穷小.所以答案是3次方
再问： 为什么不能这样做 用极限的四则运算法则的话 tanx是x的等价无穷小 sinx是x的等价无穷小然后答案是1？
再答： 你这是常见的错误，等价无穷小替换时，必须是分子分母乘积时才能用。 如果是四则运算的话，lim（tanx-sinx）／x =0，（x趋于0），这个式子只能说明（tanx-sinx）是x的高阶无穷小，但是没说明是多少阶的无穷小。 你说的“tanx是x的等价无穷小 sinx是x的等价无穷小然后答案是1？” 其中“答案是1 ”是错误的。就是说 lim（tanx-sinx）／x =0，（x趋于0），极限是0不是1，所以不是x的同阶无穷小。
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