大师作文网已知正数X,Y满足3X+2Y=1 ,求1/X+2/Y的最小值 （用三角代换法做）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 19:45:38
已知正数X,Y满足3X+2Y=1 ,求1/X+2/Y的最小值 （用三角代换法做）
方法一：
1/x＋2/y＝（3x＋2y）/x＋2（3x＋2y）/y＝3＋2y/x＋6x/y＋4≧7＋2√12＝7＋4√3.
∴1/x＋2/y的最小值是7＋4√3.
方法二：
∵x、y都是正数,且3x＋2y＝1,∴可令3x＝（cosA）^2、2y＝（sinA）^2,
∴x＝（1/3）（cosA）^2、y＝（1/2）（sinA）^2.
∴1/x＋2/y
＝3/（cosA）^2＋4/（sinA）^2
＝3［（cosA）^2＋（sinA）^2］/（cosA）^2＋4［（cosA）^2＋（sinA）^2］/（sinA）^2
＝3＋3（tanA）^2＋4（cotA）^2＋4＝7＋2√［12（tanAcotA）^2］＝7＋4√3.
∴1/x＋2/y的最小值是7＋4√3.
1/x＋2/y＝（3x＋2y）/x＋2（3x＋2y）/y＝3＋2y/x＋6x/y＋4≧7＋2√12＝7＋4√3.
∴1/x＋2/y的最小值是7＋4√3.
方法二：
∵x、y都是正数,且3x＋2y＝1,∴可令3x＝（cosA）^2、2y＝（sinA）^2,
∴x＝（1/3）（cosA）^2、y＝（1/2）（sinA）^2.
∴1/x＋2/y
＝3/（cosA）^2＋4/（sinA）^2
＝3［（cosA）^2＋（sinA）^2］/（cosA）^2＋4［（cosA）^2＋（sinA）^2］/（sinA）^2
＝3＋3（tanA）^2＋4（cotA）^2＋4＝7＋2√［12（tanAcotA）^2］＝7＋4√3.
∴1/x＋2/y的最小值是7＋4√3.
已知正数X,Y满足3X+2Y=1 ,求1/X+2/Y的最小值 （用三角代换法做）
已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值
1.已知正数X,Y满足x+2y=1,求1/x+1/y的最小值·.
已知正数x,y满足2x+5y=20,求1/x+1/y的最小值如题
已知正数x,y满足2x+3y=4,求2/x+1/y的最小值,并求此时相应的x,y的值
已知正数x,y满足x+2y=1,则1/（x+1）+2/y的最小值为?
已知正数x、y满足8x+1y=1，则x+2y的最小值是（ ）
正数x、y满足1/x+9/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值?
已知正数x,y满足x+3y=1,求1/x+1/y的最小值
已经正数x y满足 x+2y=1,1/x+1/y的最小值
已知正数x、y满足8x+1y＝1，则x+2y的最小值是（ ）
已知x,y为正数,且满足8/x+2/y=1,则x+y的最小值