复变函数为什么在解析点处的各阶导数也解析,实变函数却不行,求导在图像上到底代表什么意思

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 23:06:29

这个问题问的好啊!去年我在学复分析的时候也考虑过.我觉得关键在于复变函数的可导与实函数不一样.虽然都是函数值的变化比上自变量的变化的极限,但是一个是实数相除,而另一个是复数相除.而且如果把复变函数看成是R2到R2的映射的话,复变函数可导条件把复函数的实部和虚部联系在了一起（柯西黎曼条件）,而如果在实函数可导意义下,仅是实部和虚部分别可导,它们之间推不出任何关系.可见复可导比实可导条件强.至于复函数的导数（对于固定点它是个复数）的几何意义,可以看成是过那一点的某条曲线与经过这个复函数映射下的曲线的单位切向量的夹角与长度的改变
再问：在几何意义上，不应该是切面的吗，二维的为什么是曲线？你看，是不是说，复变的话，说的是一个区域，某点一周内都是可导的，函数在求导后，只是图像方向变了，导函数跟原函数还有某种必然联系，但由于原函数整个区域内可导，所以即使方向变了，还是可导，但是数函数的话，只是要求在一条轴上，所以求导后，方向变了，可导性就不一定了？？
再答：嗯，是这样的，几何上一般把复函数看成是平面到平面的映射（因为它的值域是复数，必须看成是2维），一般把定义域叫z平面，值域叫w平面，则在z平面中的任一条曲线经过f映射到w平面中的一条曲线，若f在曲线某点处可导，那么通过复合函数求导运算可得那点的导数值就是w平面中的那条曲线的那点切向量比上z平面曲线的那条曲线那点的切向量，注意这是复数相除，所以我说导数代表了切向量方向与长度的变化。在一个区域内复可导且导数恒不等于0的映射即为所谓的共形映射，它有很多R2-R2的实可导映射所不具有的特殊性质：如边界对应定理。这再一次说明复可导比实可导条件强很多

复变函数为什么在解析点处的各阶导数也解析,实变函数却不行,求导在图像上到底代表什么意思复变函数解析疑惑所谓解析就是在某个领域内可导,为什么解析函数的导数依旧解析而可导函数的导数不一定可导? 请问复变函数中的解析式什么意思?复变函数难不难?难在哪?能不能用一句话来概括复变函数的做法复变函数 1.复合闭路定理要求 f(z)是解析函数在D内的解析函数,但为什么有些含奇点的函数在闭曲线上求积分的时候也在复变函数的导数实变函数中只要知道一个函数的解析式,就可以不用导数定义而只靠导数公式就可以求得导数.那么复变函数中是不是也实变函数问题2为什么迪利克雷函数在每个无理点不连续,而直尺函数却可以,他们之间到底有什么区别之处, 复变函数与积分变成解析函数的高阶导数如图看不懂复变函数题解析函数例题的详细解析复变函数解析是什么意思判断复变函数解析的方法都有什么复变函数定理上讲如果f（z）在单连通域内处处解析,那么函数F（z）必为B内的一个解析函数.那为什么1/z除了原点外处处解复变函数与积分变换解析函数的高阶导数如图所标看不懂