大师作文网数学参数方程 求轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 15:06:59
数学参数方程 求轨迹方程
已知曲线
（θ为参数）和定点（4,1）,过点P的直线和曲线交于AB两点,若线段AB上存在点Q,使得
成立,求动点Q的轨迹方程.
定点是P。不好意思，漏打了
已知曲线
（θ为参数）和定点（4,1）,过点P的直线和曲线交于AB两点,若线段AB上存在点Q,使得成立,求动点Q的轨迹方程.定点是P。不好意思，漏打了
曲线方程:x²/8+y²/4=1
即x²+2y²=8
设PA的参数方程为
x=4+tcosA
y=1+tsinA
设A,B,Q对应的参数t分别为t1,t2,t0
则t1/t2=(t1-t0)/(t0-t2)
所以,t0=2t1*t2/(t1+t2) (1)
将直线方程与椭圆方程联立
得(4+tcosA)²+2(1+tsinA)²=8
(cos²A+2sin²A)t²+(4sinA+8cosA)t+10=0
利用根系关系,代入（1）
得t0=-20/(4sinA+8cosA)
t0=-5/(sinA+2cosA)
设Q的坐标为（x,y)
x=4+t0*cosA=(4sinA+3cosA)/(sinA+2cosA)
y=1+t0*sinA=(2cosA-4sinA)/(sinA+2cosA)
所以 x=4-5cosA/(sinA+2cosA)
y=-4+10cosA/(sinA+2cosA)
所以 2(x-4)+(y+4)=0
即 2x+y-4=0(在椭圆内的部分)
即x²+2y²=8
设PA的参数方程为
x=4+tcosA
y=1+tsinA
设A,B,Q对应的参数t分别为t1,t2,t0
则t1/t2=(t1-t0)/(t0-t2)
所以,t0=2t1*t2/(t1+t2) (1)
将直线方程与椭圆方程联立
得(4+tcosA)²+2(1+tsinA)²=8
(cos²A+2sin²A)t²+(4sinA+8cosA)t+10=0
利用根系关系,代入（1）
得t0=-20/(4sinA+8cosA)
t0=-5/(sinA+2cosA)
设Q的坐标为（x,y)
x=4+t0*cosA=(4sinA+3cosA)/(sinA+2cosA)
y=1+t0*sinA=(2cosA-4sinA)/(sinA+2cosA)
所以 x=4-5cosA/(sinA+2cosA)
y=-4+10cosA/(sinA+2cosA)
所以 2(x-4)+(y+4)=0
即 2x+y-4=0(在椭圆内的部分)