已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 05:14:34

已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2．
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y=x²+px+q的顶点为M，且与x轴相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．

（1）把x=2代入得2²+2p+q+1=0，即q=-（2p+5）；
（2）证明：∵一元二次方程x²+px+q=0的判别式△=p²-4q＞0，
由（1）得△=p²+4（2p+5）=p²+8p+20=（p+4）²+4＞0，（3分）
∴一元二次方程x²+px+q=0有两个不相等的实根．（4分）
∴抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点；（5分）
（3）抛物线顶点的坐标为M(−
p
2，
4q−p2
4)，（6分）
∵x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两个根，
∴

x1+x2＝−p
x1x2＝q，
∴|AB|＝|x1−x2|＝
(x1+x2)2−4x1x2＝
p2−4q．（7分）
∴S△AMB＝
1
2|AB|•|
4q−p2
4|＝
1
8(p2−4q)
p2−4q，（8分）
要使S_△AMB最小，只须使p²-4q最小．
由（2）得△=p²-4q=（p+4）²+4，
所以当p=-4时，有最小值4，此时S_△AMB=1，q=3．（9分）
故抛物线的解析式为y=x²-4x+3．（10分）

已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式求证:一元二次方程x2+px+q=0一点有两个不同的已知一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为2 已知一元二次方程x^+px+q+1=0的一根为2 已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．（3）设抛物线 y=x2+px+q +1与x轴交于A、B两点（A、B不已知一元二次方程x^+px+q+1=0的一根为2,方程x的平方+px+q+1=0有两个相等的实数根一元二次方程x2-px+q=0的两个根为1和2 已知函数y=x2+px+q且一元二次方程x2+px+q=0的两根是-1和3 已知一元二次方程x²+px+q=0的一根为2. 已知2+ai，b+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根，则p+q的值为______．已知一元二次方程x²+px+q+1=0得一根为2.(1)求q关于p的关系式.(2)求证:抛物线y=x² 【急】已知一元二次方程x^2+px+q+1=0的一个根为2