1^+2^+3^+4^+…+n^怎么算?（其中^为平方符号）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 23:36:28

1^+2^+3^+4^+…+n^怎么算?（其中^为平方符号）
请问N代表什么,用这个公式必须要求首项是1的平方吗?

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)
证法一
（归纳猜想法）：
1、N＝1时,1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、N＝2时,1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、设N＝x时,公式成立,即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6 则当N＝x＋1时,1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6 ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 也满足公式 4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证.
证法二
（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.把这n个等式两端分别相加,得：(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代入上式得：n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得：1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)

1^+2^+3^+4^+…+n^怎么算?（其中^为平方符号） P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证：2(P+M+1）是完全平方数 1的平方加2的平方加3的平方……加到n的平方怎么算? 2M平方+3N平方-MN-3M平方-4N平方+MN+6,其中M平方+N平方=5 化简求值(m平方-n平方)平方/(m平方-2mn+n平方)-(m平方+n平方）其中【m平方+n平方-8】+（m-n-1） 1的平方+2的平方+3的平方+…………N的平方（N为正整数）的几何意义? “1+2+3+……+n/n平方”,的极限怎么算? 求函数y=(x-1)(x+1)^的导数（其中^为平方符号为平方求极限:(1!+2!+3!+4!+5!+...+n!)/n!(其中n趋于无穷大,分子分母都为阶乘） 1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+……+n的平方这通项公式怎么推断? 证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数已知：1+2=4=2的平方,由此可推测：1+3+5+7+······+（2n+1)= .(其中n为自然数）