不定积分定义的问题书上说:函数f(x)在某区间内的原函数全体称为函数f(x)或微分f(x)dx在该区间内的不定积分.请问

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 20:57:40

不定积分定义的问题
书上说:函数f(x)在某区间内的原函数全体称为函数f(x)或微分f(x)dx在该区间内的不定积分.
请问:不定积分是针对f(x)的逆运算.为什么微分f(x)dx也在定义里面出现?请说一说原因.

"函数f(x)在某区间内的原函数全体称为函数f(x)或微分f(x)dx在该区间内的不定积分"中,其实第一个f(x)和第二个f(x)的含义是不同的,而第三个则与第一个相同.
我稍微改一改题目,或许你会更清楚:
"函数f(x)在某区间内的原函数全体称为函数F(x)或微分f(x)dx在该区间内的不定积分"
其中函数f(x)是函数F(x)的导数.不定积分是"已知导数f(x),求原函数F(x)"的运算(即求导的逆运算).
至于为什么会出现微分,是因为不定积分是针对微分的.不过,求微分和求导原理完全一样,只不过微分答案中多了个dx(其实就是求导中省略的△x).
不定积分的格式为
F(x)+c=∫ f(x)dx (其中c是常数,F(x)是F(x)+c的一个特例)
从中可以明确看出不定积分是针对微分的.

不定积分定义的问题书上说:函数f(x)在某区间内的原函数全体称为函数f(x)或微分f(x)dx在该区间内的不定积分.请问若F（x)为f(x)在区间I上的一个原函数,则在区间I上,不定积分f(x)dx=? 原函数存在原理:如果函数f(x)在某一区间内连续,则函数f(x)在该区间内的原函数必定存在若F(x)为f(x)的一个原函数,那么 ∫f(x)dx是不是等于 ∫dF（x)?不定积分与微分中的dx是不是通用的? 高数不定积分问题：设f（x）的一个原函数arcsinx,则不定积分∫ xf'(x)dx= , 设f(x)的一个原函数为x^2lnx,求不定积分xf(x)dx, e^(-x)是f(x)的一个原函数,求不定积分xf(x^2)dx 已知f(x)的一个原函数为F(x),则xf'(x)dx的不定积分是? 已知sinX/X是F(x)的一个原函数,求x*f(x)dx的不定积分.f(x)是F(x)的导数. 不定积分求解1．如果函数f(x)的一个原函数是sinx/x,求∫xf’(x)dx. 不定积分的数学题总是把积分和微分,倒数闹混.请问已知f(x)的一个原函数,怎么求f(x)? f(x)的一个原函数是sinx,求x^2f(x)''的不定积分