大师作文网函数的单调性与最值已知f(x)=xlnx-ax,g(x)=-x²-2.当a=-1时,求函数f(x)在[m,m+
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 05:54:22
函数的单调性与最值
已知f(x)=xlnx-ax,g(x)=-x²-2.当a=-1时,求函数f(x)在[m,m+3](m>0)上的最值.
已知f(x)=xlnx-ax,g(x)=-x²-2.当a=-1时,求函数f(x)在[m,m+3](m>0)上的最值.
a=-1,则f（x）=xlnx+x.
f（x）=xlnx+x.
f'（x）=lnx+2.
令f'（x）＞0,＜0.
得x∈（e⁻²,+∞）时,f'（x）＞0；x∈（0,e⁻²）时,f'（x）＜0.
从而f（x）在（0,e⁻²）递减,（e⁻²,+∞）递增.
①当m≥⁻²时,此时,f（x）在[m,m+3]递减.
故f（x）max=f（m）=mlnm+m,f（x）min=(m+3)ln(m+3)+m+3.
②当0＜m＜e⁻²时,f（x）在[m,e⁻²）递减,（e⁻²,m+3]递增.
从而f（x）min=f（e⁻²）=-e⁻².
对于f（x）max：
f（m）=mlnm+m,f（m+3）=（m+3）ln（m+3)+m+3.
f（m）-f(m+3)=mln(m/(m+3)-3ln(m+3)-3.
∵m/（m+3）＜1,m+3＞3.
∴mln（m/（m+3）＜0,ln（m+3）＞0.
∴f（m）-f（m+3）＜0,则f（m）＜f（m+3）.
从而f（x）max=f（m+3）=(m+3)ln(m+3)+m+3.
综上,0＜m＜e⁻²时,f（x）max=f（m+3）=(m+3)ln(m+3)+m+3,f（x）min=f（e⁻²）=-e⁻².
当m≥e⁻²时,f（x）max=f（m）=mlnm+m,f（x）min=(m+3)ln(m+3)+m+3.
f（x）=xlnx+x.
f'（x）=lnx+2.
令f'（x）＞0,＜0.
得x∈（e⁻²,+∞）时,f'（x）＞0；x∈（0,e⁻²）时,f'（x）＜0.
从而f（x）在（0,e⁻²）递减,（e⁻²,+∞）递增.
①当m≥⁻²时,此时,f（x）在[m,m+3]递减.
故f（x）max=f（m）=mlnm+m,f（x）min=(m+3)ln(m+3)+m+3.
②当0＜m＜e⁻²时,f（x）在[m,e⁻²）递减,（e⁻²,m+3]递增.
从而f（x）min=f（e⁻²）=-e⁻².
对于f（x）max：
f（m）=mlnm+m,f（m+3）=（m+3）ln（m+3)+m+3.
f（m）-f(m+3)=mln(m/(m+3)-3ln(m+3)-3.
∵m/（m+3）＜1,m+3＞3.
∴mln（m/（m+3）＜0,ln（m+3）＞0.
∴f（m）-f（m+3）＜0,则f（m）＜f（m+3）.
从而f（x）max=f（m+3）=(m+3)ln(m+3)+m+3.
综上,0＜m＜e⁻²时,f（x）max=f（m+3）=(m+3)ln(m+3)+m+3,f（x）min=f（e⁻²）=-e⁻².
当m≥e⁻²时,f（x）max=f（m）=mlnm+m,f（x）min=(m+3)ln(m+3)+m+3.
函数的单调性与最值已知f(x)=xlnx-ax,g(x)=-x²-2.当a=-1时,求函数f(x)在[m,m+
已知函数f(x)=xlnx;求函数f(x)的单调性
已知f（x）=Inx-x²+ax （1）当a=1时,求函数f（x）的单调性与极值；
设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性.
已知函数f(x)=x的三次方-3ax.当a=1时,求函数f(x)在闭区间[-2,2]上的极值.讨论函数f(x)的单调性
已知函数f( x )=|x+1|+ax(a∈R);若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围
已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R),若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围.
设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax立方-3x平方+1-a分之三,讨论当a>0时,函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R）
已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=xlnx 若函数G(x)=f(x)+x^2+ax+2有零点,求实数a的最