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在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,求证:AC²=AP²+CP*BP.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 13:53:59
在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,求证:AC²=AP²+CP*BP.
图形:
在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,求证:AC²=AP²+CP*BP.
证明:过点A作AD⊥BC于D
∵AD⊥BC
∴AB²-BD²=AD²,AP²-PD²=AD²
∴AB²-BD²=AP²-PD²
∴AB²=AP²+BD²-PD²
∴AB²=AP²+(BD+PD)(BD-PD)
∵AB=AC,AD⊥BC
∴CD=BD (等腰三角形三线合一:中线、角平分线、高)
∴BD+PD=CD+PD=CP,BD-PD=BP
∴AC²=AP²+CP*BP