如图，已知矩形ABCD，AP⊥AC交BD的延长线于P，点E在AP上，以AE为直径的⊙O正好过D点．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 13:12:19

（1）判断BD与⊙O的位置关系，并予以证明，
（2）若PE=1，PD=2，求S_矩形ABCD．

如图，已知矩形ABCD，AP⊥AC交BD的延长线于P，点E在AP上，以AE为直径的⊙O正好过D点．

（1）答：BD与⊙O相切．
证明：连接OD；
由矩形ABCD可知∠DAC=∠ADB，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AP⊥AC，
∴∠ODA+∠ADB=∠OAC=90°，
∴∠ODB=90°，
∴BD与⊙O相切．
（2）由切割线定理PD²=PE×PA，
即4=1×（1+AE）
解得：AE=3，
∵在矩形ABCD中，AP⊥AC交BD的延长线于P，
∴AM=DM，
∴PA²+AM²=PM²，
∴4²+AM²=（2+AM）²，
解得：AM=3，
∴S_△PAM=
1
2×AM×AP=
1
2×3×4=6，
∴
S△APD
S△ADM=
PD
DM=
2
3，
∴S_△ADM=6×
3
5=3.6，
∴S_矩形ABCD=4S_△ADM=3.6×4=14.4．

如图，已知矩形ABCD，AP⊥AC交BD的延长线于P，点E在AP上，以AE为直径的⊙O正好过D点．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于 2、如图,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AQ垂直AP交CB的延长线于点Q,连接PQ,M为P 如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP 如图,AB是圆O的直径,AC切圆O于点A,CO交圆O于点P,CO的延长线交圆O于点F,BP延长线交AC于点E,连接AP, 已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．如图,△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC,BD是⊙O的直径.过点A做AP‖BC交DB的延长线于点P,连接AD.