求极限的疑惑：xsin2/x,x趋于无穷的极限,如果用极限运算法则：lim(x趋于无穷）xsin2/x=lim(x趋于无

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:36:46

求极限的疑惑：xsin2/x,x趋于无穷的极限,如果用极限运算法则：lim(x趋于无穷）xsin2/x=lim(x趋于无穷）x*lim(x趋于无穷）sin2/x,简单的分析lim(x趋于无穷）x趋于无穷,lim(x趋于无穷）sin2/x趋于零（因为x趋于无穷,2/x趋于0,想一下正弦的图像,sin2/x就趋于零,任何和趋于零的极限相乘还等于零,所以等于零.
要是用极限重要公式1,lim(x趋于无穷）xsin2/x=lim(x趋于无穷）x*2/xsin2/x/2/x,令t=2/x,有lim(x趋于无穷）xsin2/x=lim(x趋于0）2sint/t=2.
这岂不是相互矛盾吗?我知道肯定是我理解上存在瓶颈,请高手知道,以免我一个自学者瞎碰壁.

前一种方法是错误的.错在：任何和趋于零的极限相乘还等于零
用极限运算法则：lim f(x)g(x)=limf(x) limg(x) 成立的条件是【limf(x) 和limg(x)都要存在】
lim(x->∞）x sin2/x ≠ lim(x->∞）x* lim(x->∞) sin2/x(∵lim(x->∞）x 不存在)
明显的例子,lim(x->∞）x² *（1/x）≠lim(x->∞)x² * lim(x->∞) (1/x）=lim(x->∞)x ² * 0=0
而是：lim(x->∞）x² *（1/x）=lim(x->∞）x=∞

求极限的疑惑：xsin2/x,x趋于无穷的极限,如果用极限运算法则：lim(x趋于无穷）xsin2/x=lim(x趋于无 Lim(x趋于正无穷)lnx的极限是1, 求极限：lim[sin(1/x)+cos(1/x)]^x (x趋于正无穷） lim(x趋于无穷)[(x+3)/(x^2-x)]*（sinx+2）,求函数极限求lim（x *cotx）x趋于0的极限求极限lim[3x平方+5/5+2]sin3/x (x趋于无穷时） limx趋于无穷arctanx/x的极限用洛必达法则,求极限 lim lnx/cotx (x趋于0) lim x^sinx (x趋于0) 求x*sin1/x(x趋于无穷)的极限用洛必达法则求极限lim(x趋于0+) x^sinx lim(x趋于负无穷)(x^2)sin(1/x)的极限? 证明极限：证明lim（2x+3）/3x(x趋于无穷) =2/3