有关“定义域为R的函数f(x)满足以下两个条件:

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:14:35

有关“定义域为R的函数f(x)满足以下两个条件:
定义域为R的函数f(x)满足以下两个条件:1.对于任意x,y∈R,均有发f（x+y）＝f（x）f（1－y）＋f（1－x)f(y)成立；2.f(x)在〔0,1〕上单调递增.（1）求证：f(1)=1;（2）判断f（x）的奇偶性,并说明理由；（3）求满足f(2x-1)≥1/2的实数x的集合.

(1)令x=y=0得f(0)=2f(0)f(1),所以f(0)=0或f(1)=1/2
令x=1,y=0得f(1)=f^2(0)+f^2(1) ①
令x=y=1/2得f(1)=2f^2(1/2)②
假设f(1)=1/2,由②可知f(1/2)=-1/2(1/2不满足单调性）
由①得f(0)=1/2或-1/2,此时f(0)>=f(1/2)与f(x)在[0,1]递增矛盾
因此,必有f(0)=0,从而f(1)=1
(2)因为f(1)=1,所以f(0)=0
令y=-x得f(x)f(1+x)+f(1-x)f(-x)=0
(3)f(1)=f(1/2+1/2)=2f^2(1/2)=1,所以

有关“定义域为R的函数f(x)满足以下两个条件: 已知定义域为R的函数y=f(x)满足以下三个条件：函数f（x）的定义域为R,且满足下面两个条件函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件：1,对任意x属于R,有f(x)大于零设函数f(X)满足以下条件,定义域为R,偶函数,值域[0,1)在[0,正无穷)为已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足以下三个条件函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件；1、对任意x属于R,有f（x）>0；2、对任意x,y属于R,有f（xy）=[f 函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件：（1）对任意x,y属于R,有f(x)>0,(2)对任意x,y属于R有f(xy) 要详解设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:(1).存在x1不等于x2,使f(x1)不等于f(x2)(2).对已知定义域为R的函数f(x)满足设函数f(x）的定义域为R,满足以下三个条件：①对于任意a、b∈R,都有①f(a+b)=f(a)+f(b)；