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如图,在等腰梯形中,AB∥CD,AD=12 cm,AC交梯形中位线EG于点F,EF=4cm,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 00:09:46
如图,在等腰梯形中,AB∥CD,AD=12 cm,AC交梯形中位线EG于点F,EF=4cm,
FG=10cm.求此梯形的面积.
如图,在等腰梯形中,AB∥CD,AD=12 cm,AC交梯形中位线EG于点F,EF=4cm,
如图所示,作高DM、CN,则四边形DMNC为矩形.
∵EG是梯形ABCD的中位线,
∴EG∥DC∥AB.
∴F是AC的中点.
∴DC=2EF=8,AB=2FG=20,MN=DC=8.
在Rt△ADM和Rt△BCN中,
AD=BC,∠DAM=∠CBN,∠AMD=∠BNC=90°,
∴△ADM≌△BCN.
∴AM=BN=
1
2(20-8)=6,
∴DM=
AD2−AM2=
122−62=6
3,
∴S梯形=EG•DM=14×6
3=84
3(cm2).