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如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:39:33
如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形.
如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形.
设CF=x,由已知可得AD=AB=4X,BE=EC=2X,DF=3X,三角形ABE,三角形EFC,三角形AFD是直角三角形.
所以由勾股定理得知
AE²=AB²+BE²=16X²+4X²=20X²
EF²=EC²+CF²=4X²+X²=5X²
AF²=AD²+DF²=16X²+9X²=25X²
即可得出AF²=EF²+AF²=25X²,由勾股定理可得知三角形AEF是直角三角形