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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,交AD于F,求证:∠AFE=12(∠ABC+∠C).

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 22:03:01
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,交AD于F,求证:∠AFE=
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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,交AD于F,求证:∠AFE=12(∠ABC+∠C).
∵三角形内角和是180°,
∴∠BAC=180°-(∠ABC+∠C),
∵AD平分∠BAC交BC于D,
∴∠DCA=
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2∠BAC=90°-
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2(∠ABC+∠C),
∵BE⊥AC于E,
∴∠AFE=90°-∠FAE=90°-90°+
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2(∠ABC+∠C)=
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2(∠ABC+∠C).