高数.an=3/2∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)(1+x^n)^1/2 dx 则 lim(n趋于无...

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 10:58:21

高数.an=3/2*∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)*(1+x^n)^1/2 dx 则 lim(n趋于无...
an=3/2*∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)*(1+x^n)^1/2 dx
则 lim(n趋于无穷大) n*an=?

an=3/2*∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)*(1+x^n)^1/2 dx
=3/2*∫上为(n/n+1)下为0 1/n*(1+x^n)^1/2 d(x^n+1) (因为d(x^n+1)=n*x^(n-1)dx)
=3/2*{(1/n)*(2/3)*(1+x^n)^(3/2)|[0,n/(n+1)]}
=1/n*(1+(n/n+1)^n)^(3/2)-1/n
所以,lim(n趋于无穷大)n*an=
lim(n趋于无穷大){(1+(1-1/(1+n))^n)^3/2-1}
现在主要是（1-1/(1+n)）^n这部分,变化一下
（1-1/(1+n)）^n=[(1+1/-(1+n))^(-(1+n))]^(-1)*[(1+1/-(1+n))^(-1)],
当n趋于无穷大时,(1+1/-(1+n))^(-(1+n))=e,(1+1/-(1+n))^(-1)=1；
所以,（1-1/(1+n)）^n=[(1+1/-(1+n))^(-(1+n))]^(-1)*[(1+1/-(1+n))^(-1)]=e^(-1)=1/e;
所以,lim(n趋于无穷大){(1+(1-1/(1+n))^n)^3/2-1}=(1+1/e)^(3/2)-1
即lim(n趋于无穷大)n*an=(1+1/e)^(3/2)-1

高数.an=3/2*∫上为(n/n+1)下为0 x^(n-1)*(1+x^n)^1/2 dx 则 lim(n趋于无... Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n√(1+x^2)dx lim（n趋于无穷）∫(1 0)x的n次方dx=多少? 请老师回答问题,lim（n趋于无穷大）(1^n+2^n+3^n)1/n次方=?lim(x趋于无穷大）sin2x/x=? Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n dx=? 求极限lim [x^(n+1)-(n+1)x+n]/(x-1)^2 x趋于1 关于高数求导的题求f(x)=lim(n趋于无穷大）x(1-x^2n)/(1+x^2n)的值高数极限lim [2arctant x -ln（1+x/1-x）]/x^n=C ,x趋于0求n和C 求数列极限lim(n->+∞)∫(上1下0)ln(1+x^n)dx 证明当n趋于正无穷,∫上1下0,x的n次方／(1+x)dx=0 高数数列极限lim(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) n趋于无穷大求极限设f(x)=lim(n趋于无穷)n次根号下[1+|x|^3n],求f(x)的