数学理论知识 割尾法割尾法中所说的去尾一倍 加尾九倍什么的是什么意思? 麻烦给我举几个例子 最好用式子表现出计算过程 谢

数学理论知识 割尾法
割尾法中所说的去尾一倍 加尾九倍什么的是什么意思? 麻烦给我举几个例子 最好用式子表现出计算过程 谢谢~\(≧▽≦)/~

有些数具有一种特殊的整除性.如：能被11整除的数去尾一倍（或加尾十倍,因为11-1=10）所得数能被11整除.如121,12-1=11,11能被11整除,所以121能.这种方法对于11很好证明,但对其他的却不一定了.(某数去尾一倍,实际是去了11的倍数,所剩的数去掉后面的零(因为10的无论多少次方都不能被11整除).所以剩余数若能被11整除,就足以说明原数能被11整除.用奇偶数位和差来说明也是相似的道理)
再如13是加尾四倍（或减尾9倍）,17是减尾五倍（或加尾12倍）,19是加尾2倍（或减尾十七倍）……
那么他们之间到底存在什么规律呢?
还有,举例子.用变一法（德国小学生的那种,又称求多位数根数的方法,大致如此:比如说169除以13等于13,1+6+9=16,1+3=4.那么符合16除以四等于四.而且大于等于两位的整数加减乘除计算式都符合这种规律.因此,这种方法最广泛的应用是来检验复杂的混合运算结果是否正确.简单的说,其实变一法就是把某数各位上的数不断重复求和过程直至化为一个小于10的数的运算.如123156用变一法:1+2+3+4+5+6=21,2+1=3那么123456变一所得得数就是3.但除法必须转化为乘法来进行.）处理加尾四倍的13倍数,发现他们具有一种回归性：26仍26（6乘4再加2得）,39仍39,52变13,78变39……然后发现变一法处理后得到8和11等等之类的数会化得26；变一得7,10,13之类的数会化得13；变一得12,15等的数则得到39.那么8,11……； 7,10,13……；12,15……各自成等差数列.
后来有人研究后提出,11的相关也可以如下说明:
对一个n位数a来说,把它表示为 a=10x+y,其中y是a的个位数,x是a去掉个位数y后的n-1位数.（比如：如果a是121,则y就是1,x就是12.）
a=10x+y=11x-(x-y),显然,只要x-y能被11整除,a就能被11整除.（比如：如果a是121,则y就是1,x-y就是12-1=11）
这种方法对于此类问题可以推广,如对13相关的证明:
a=10x+y=13x+13y-3x-12y=13(x+y)-3(x+4y)；
或 a=10x+y=13x-26y-3x+27y=13(x-2y)-3(x-9y).
以上类似问题由此一一得解.
再问： 。。。。果然。。。我没打算问百度百科。。。我看不懂。。所以说希望谁能用算式给我表达。。。您能端正一下回答问题的态度吗。。不要复制←_←
再答： 132=11*12 11去尾一倍 就是13-2=11
1221=11*111 11去尾一倍 就是122-1=121 再去尾一倍 12-1=11

要判断被不同数整除 加、去尾几倍是要背的

13是加尾四倍

39 加尾四倍 就是3+36=39

169 加尾四倍 就是16+36=52=4*13 加尾四倍 5+2*4=13
1599=13*123 加尾四倍 159+36=195 加尾四倍 19+5*4=39

如果不想背就自己计算，但这么一来就没有用这个方法的必要了
上面提到：
a=10x+y=13x+13y-3x-12y=13(x+y)-3(x+4y)；
或 a=10x+y=13x-26y-3x+27y=13(x-2y)-3(x-9y)
其实很明白地说明了加、去尾几倍的算法
比如我要19的加去尾几倍
a=10x+y=19x-9x+19y-18y=19(x+y)-9(x+2y)
可得19是加尾2倍
但是这个方法对23用时
a=10x+y=23x-13x+23y-22y=23*2（x+y）-36x-45y=46(x+y)-9(4x+5y)
也就是所谓倍四加尾五倍

391=23*17 倍四加尾五倍 就是 39*4+5=161 再倍四加尾五倍 16*4+5=69=23*3
显然比较麻烦

如果直接391-230=161=23*7，显然比较快

这个方法的原理就是不断去除一个较大的能被除数整除的数来使所求的数字变小
再问： 嗦嘎 不好意思啦 谢谢啦~\(≧▽≦)/~