作业帮 > 数学 > 作业

满足1+3n≤2007,且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 08:03:56
满足1+3n≤2007,且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个?
满足1+3n≤2007,且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个?
由条件1+3n≤2007得,n≤668,n是正整数.
设1+5n=m2(m是正整数),则n=
m2−1
5,这是正整数.
故可设m+1=5k,或m-1=5k(k是正整数)
①当m+1=5k时,
m2−1
5=5k2−2k≤5k2≤668,由5k2≤668,得,k≤11
当k=12时,5k2-2k=696>668.
所以,此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数;
②当m-1=5k时,n=
m2−1
5=5k2+2k,
又5k2-2k<5k2+2k,且当k=11时5k2+2k=627<668,
所以,此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数.
因此,满足1+3n≤2007且使1+5n使完全平方数的正整数n共有22个.