大师作文网高一奥数题,函数的图象及性质 简单线性规划
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 15:14:25
高一奥数题,函数的图象及性质 简单线性规划
上题 已知a,b是实数,二次方程x2-ax+b=0的一个根在[-1,1]上,另一个根在[1,2]上,则a-2b的最大值为5
简单线性规划,从z=a-2b开始看太懂
解：设f（x）=x2-ax+b,二次方程x2-ax+b=0的一个根在[-1,1]上,另一个根在[1,2]上,即函数f（x）的零点一个在[-1,1]上,另一个在[1,2]上
∴
f(-1)≥0
f(1)＜0
f(2)≥0
即
1+a+b≥0
1-a+b＜0
4-2a+b≥0
其表示的平面区域如图阴影部分：
由
1+a+b=0
4-2a+b=0
得B（1,-2）
设z=a-2b,则目标函数z可看作斜率为1/2
的动直线在一轴上的截距的相反数,
数形结合可知当动直线过点B（1,-2）时,z最大为1-2×（-2）=5
故答案为 5
点评：本题主要考查了一元二次方程根的分布问题的解法,用简单线性规划的思想求目标函数最值的方法,数形结合的思想方法
首先,你要知道问题问的是什么.问题问的是a-2b的最大值.无论如何这a-2b总归是一数字对吧?那么我们就“记”此数字为z,即z=a-2b.那么这时你也许会问,设个z干什么?要回答此问题,你要知道z=a-2b等价于b=1/2*a-1/2*z,观察b=1/2*a-1/2*z这式子,你其实可以将它看成斜率为1/2,截距为-1/2*z的一直线.那么我们既然求的是a-2b也即z的最大值,如果我们能够求得1/2*z的最大值,那么显然z的最大值也能够求得了.所以问题就等价于求这一直线的截距（-1/2*z）能够达到的极值.这样,问题是否就变为了“连续地平行地移动一条斜率为1/2的直线,同时保证直线与阴影部分有交集时,该直线的截距的极值”?注意,这里直线必须要与阴影部分有交集,否则,你很容易想象,直线可以被平行地挪到任意的地方,那么直线的截距就可以无穷大了.所以必须要保证与阴影部分有交集.它是为什么此解答的前半部分在求几条直线围成了怎样一阴影区域的原因.