线性代数问题,对称阵合同的充要条件为正负惯性指数相同.麻烦严谨证明一下,复制滴不要.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 12:52:17

假设A,B正负惯性指数相同,则存在矩阵P,Q,使得P^TAP=Q^TBQ=diag{1,1.-1,-1,-1.0,0,0.},（Q^T）^-1×P^TAP×Q^-1,又因为(Q^T)^-1=(Q^-1)^T,所以得（Q^-1)^T×P^TAP×Q^_1,这就是合同变换,A,B合同
再问：十分感谢。

线性代数问题,对称阵合同的充要条件为正负惯性指数相同.麻烦严谨证明一下,复制滴不要. 线性代数证明 A B合同的充要条件二次型x'Ax和x'Bx具有相同的正负惯性指数是求如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数如何证明实对称矩阵A与B有相同的正负惯性指数是他们合同的充要条件? 一个线性代数问题若两个实对称矩阵的正负惯性指数相同,则两个矩阵是否合同? 非对称矩阵合同问题我们都知道两个对称矩阵合同是看他们的正负惯性指数是否相同!但对于非对称阵,怎么很好的判断合同?看正负惯如何证明矩阵合同可不可以直接说AB的正负惯性指数相同线性代数,正负惯性指数为什么两矩阵合同的的充分必要条件是有相同的正负惯性指数? 由矩阵A、B合同,如何推出A、B的正负惯性指数相同? 合同变换为什么不改变矩阵的正负惯性指数线性代数实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是它与单位矩阵合同·