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已知二项式的展开式中各项系数的和为256.用计数原理做,有详细的过程.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 17:00:04
已知二项式的展开式中各项系数的和为256.用计数原理做,有详细的过程.

已知二项式的展开式中各项系数的和为256.用计数原理做,有详细的过程.
由题意令x=1,那么:
(x的3次方根 + 1/x)的n次幂=(1+1)的n次幂=2的n次幂=256=2的8次幂
解得:n=8
则展开式的通项公式为:
T(r+1)=C(8,r)*[x^(1/3)]^(8-r) *(1/x)^r
=C(8,r)*x^[(8-4r)/3]
令(8-4r)/3=0,易得:r=2
所以展开式的常数项为:T3=C(8,2)=28
再问: 为什么各项系数的和是: (x的3次方根 + 1/x)的n次幂=(1+1)的n次幂=2的n次幂=256=2的8次幂 可以 这样子 做吗?