设数列an满足a1=4,an=(1/3)(an-1 +2),求lim(a2+a4+...+a2n -3n)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 07:02:42

设数列an满足a1=4,an=(1/3)(an-1 +2),求lim(a2+a4+...+a2n -3n)
我算出来an=3*（1/3)^n+3

an=(1/3)[a(n-1)+2]
3an=a(n-1)+2
3an -3=a(n-1) -1
(an -1)/[a(n-1) -1]=1/3,为定值.
a1 -1=4-1=3,数列{an -1}是以3为首项,1/3为公比的等比数列.
an -1=3×(1/3)^(n-1)=1/3^(n-2)
an=1/3^(n-2) -1
考察数列偶数项第2k项：a(2k)=1/3^(2k -2) -1=(1/9)^(k-1) -1
a2+a4+...+a(2n)=1+(1/9)+...+(1/9)^(n-1) -n
=1×(1- 1/9ⁿ)/(1-1/9) -n
=(9/8)(1-1/9ⁿ)-n
a2+a4+...+a(2n)-3n=9/8 -1/[8×9^(n-1)] -4n
n->+∞,9/8为定值.1/[8×9^(n-1)]->0,-4n->-∞
lim[a2+a4+...+a(2n) -3n]=-∞
n->+∞
再问：不好意思纠正一下~~题目中an=(1/3)a(n-1)+2
再答：哦，重新写一下，其实方法一样的。 n≥2时，an=(1/3)a(n-1) +2 an -3=(1/3)a(n-1) -1=(1/3)[a(n-1) -3] (an -3)/[a(n-1)-3]=1/3，为定值。 a1 -3=4-3=1，数列{an -3}是以1为首项，1/3为公比的等比数列。 an -3=1×(1/3)^(n-1)=1/3^(n-1) an=3 +1/3^(n-1) 考察数列偶数项a(2k)=3+1/3^(2k-1)=3+ 3×(1/9)^k a2+a4+...+a(2n)-3n =3n+3×(1/9+1/9²+...+1/9ⁿ) -3n =3×(1/9)×(1-1/9ⁿ)/(1-1/9) =3/8 -(3/8)/9ⁿ n->+∞，9ⁿ->+∞ (3/8)/9ⁿ->0 3/8-(3/8)/9ⁿ->3/8 lim[a2+a4+...+a(2n)-3n]=3/8 n->+∞

设数列an满足a1=4,an=(1/3)(an-1 +2),求lim(a2+a4+...+a2n -3n) 已知数列An为等比数列,公比q=-1/3,lim(a1+a3+.a2n-1/a2+a4+.+a2n)的值已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值设数列{an}满足：a1+a2/2+a3/3+a4/4……+an/n=An+B,其中A、B为常数.数列{an}是否为等差已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4 数列an满足sn=3an-1/2 计算a1,a2,a3,a4 猜an通项求an前n项和sn 已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+.(n-1)a(n-1),求通项an 已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的已知数列{an}满足：a1=2,an+1=3an+2(n€N) 求（）a2 a3 a4的值