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若a∈{-2,0,1,34},则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 21:21:51
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3
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若a∈{-2,0,1,34},则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为(  )
方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 即方程(x-
a
2)2+(y+a)2=1-a-
3
4a2
可以表示以(
a
2,-a)为圆心、半径为
1−a−
3
4a2的圆.
当a=-2时,圆心(1,2)、半径为0,不表示圆.
当a=0时,圆心(0,0)、半径为1,表示一个圆.
当a=1时,圆心(
1
2,-1)、1-a-
3
4a2<0,不表示圆.
当a=
3
4时,圆心(
3
8,-
3
4)、1-a-
3
4a2<0,不表示圆.
综上可得,所给的方程表示的圆的个数为1,
故选:B.