作业帮 > 数学 > 作业

已知二次函数f（x）=ax2+x．对于∀x∈（0，1]，|f（x）|≤1成立，求实数a的取值范围．

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 06:51:49
已知二次函数f（x）=ax2+x．对于∀x∈（0，1]，|f（x）|≤1成立，求实数a的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+x．对于∀x∈（0，1]，|f（x）|≤1成立，求实数a的取值范围．
由|f（x）|≤1得-1≤ax2+x≤1，x∈（0，1]，
（1）当a＞0时，函数f（x）=ax2+x的图象开口方向向上，对称轴为x＝−
1
2a＜0，
且经过原点（0，0），只需f（1）=a+1≤1，即a≤0，矛盾!
（2）当a＜0时，函数f（x）=ax2+x的图象开口方向向下，对称轴为x＝−
1
2a＞0，
且经过原点（0，0），f（1）=a+1＜1，
（i）当−
1
2a＜
1
2，即a＜-1时，需满足f(x)max＝f(−
1
2a)＝−
1
4a≤1
及f（x）min=f（1）=a+1≥-1，即−2≤a≤−
1
4；
（ii）当
1
2≤−
1
2a≤1，即−1≤a≤−
1
2时，需满足f(x)max＝f(−
1
2a)＝−
1
4a≤1，
即a≤−
1
4，
∴−1≤a≤−
1
2；
（iii）当−
1
2a＞1，即−
1
2＜a＜0，需满足f（x）max=f（1）=a+1≤1，这显然成立；
（3）a=0的时候，不是二次函数 不合题目要求．
综上，实数a的取值范围是[-2，0）．
已知二次函数f（x）=ax2+x．对于∀x∈（0，1]，|f（x）|≤1成立，求实数a的取值范围． 已知二次函数f（X）=ax²+x,对于AX∈[0.1],[f（x）]≤1成立,试求实数a的取值范围 已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x属于【0,1】,|f(x)|≤1成立,试求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=x^2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围 已知函数f（x）=x平方+aln（x+1）,若对于任意x∈［1,2］,不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围? 已知函数f(x)=x2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围? 已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=-3x的平方+a(5-a)x+b,对于任意的实数a,不等式f（1）＜0恒成立,求实数b的取值范围 已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1）．（1）若f（x）的定义域是R,求实数a的取值范围及f（x）的值域； 已知函数f（x）=x2+ax+1，f（x）在x∈[-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求实数a的取值范围． 已知函数f(x)=a-2/(2^x+1),(a∈R).若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=x+a/x+a,x属于[1,正无穷）,且a0恒成立,求实数a的取值范围.