大师作文网大家有没有关于利用泰勒中值定理的不等式证明题啊
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 19:16:16
大家有没有关于利用泰勒中值定理的不等式证明题啊
f(x)二阶可导,且f(0)=0,f(1)=1,f'(0)=f'(1)=0,证明应该是存在x属于(0,1),使得|f''(x)|>=2.
证明：由Taylor展开可知：f(1/2)=f(0)+f'(0)*(1/2 -0)+f"(p)*(1/2 -0)^2
（p属于(0,1/2)）
f(1/2)=f(1)+f'(1)*(1/2 -1)+f"(q)*(1/2 -1)^2
（q属于(1/2,1)）
两个相减,带入条件,我们得到：f"(p)-f"(q)=4
又因为|f"(p)-f"(q)|
证明：由Taylor展开可知：f(1/2)=f(0)+f'(0)*(1/2 -0)+f"(p)*(1/2 -0)^2
（p属于(0,1/2)）
f(1/2)=f(1)+f'(1)*(1/2 -1)+f"(q)*(1/2 -1)^2
（q属于(1/2,1)）
两个相减,带入条件,我们得到：f"(p)-f"(q)=4
又因为|f"(p)-f"(q)|