大师作文网由级数柯西收敛准则判断下列级数的敛散性.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 08:19:26
由级数柯西收敛准则判断下列级数的敛散性.
如题1-1/2+1/4-1/6+1/8.；答案是收敛.我也知道是收敛.问题是用级数柯西收敛准则来判断的 要如何用数学方法描述.简单的说就是怎么写,.
如题1-1/2+1/4-1/6+1/8.；答案是收敛.我也知道是收敛.问题是用级数柯西收敛准则来判断的 要如何用数学方法描述.简单的说就是怎么写,.
关键是下面的不等式：
若 p 是奇数,有
|∑(k=1~p)[(-1)^(n+k-1)]/(n+k)| = 1/(n+1)-[1/(n+2)-1/(n+3)]-…-[1/(n+p-1)-1/(n+p)]；
若 p 是偶数,有
|∑(k=1~p)[(-1)^(n+k-1)]/(n+k)| = 1/(n+1)-[1/(n+2)-1/(n+3)]-…-1/(n+p),
都有
|∑(k=1~p)[(-1)^(n+k-1)]/(n+k)| < 1/(n+1) < 1/n.
以下用柯西收敛准则的语言来叙述（留给你）……
若 p 是奇数,有
|∑(k=1~p)[(-1)^(n+k-1)]/(n+k)| = 1/(n+1)-[1/(n+2)-1/(n+3)]-…-[1/(n+p-1)-1/(n+p)]；
若 p 是偶数,有
|∑(k=1~p)[(-1)^(n+k-1)]/(n+k)| = 1/(n+1)-[1/(n+2)-1/(n+3)]-…-1/(n+p),
都有
|∑(k=1~p)[(-1)^(n+k-1)]/(n+k)| < 1/(n+1) < 1/n.
以下用柯西收敛准则的语言来叙述（留给你）……