怎样用洛必达法则求：lim(x->1+) (ln x) * ln(x-1)内有疑问

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 08:58:12

怎样用洛必达法则求：lim(x->1+) (ln x) * ln(x-1)内有疑问
我把1/ ln x变成分母可以求出极限0,但把1/ln(x-1)变成分母为什么就做不出?另外可以用等价无穷小结合来做吗.求大神各种方法

lim(x->1+) (ln x) * ln(x-1)
=lim(x->1+) (ln x) / [1/ln(x-1)]
显然在x->1+时,ln x ->0,而ln(x-1)趋于-∞,故[1/ln(x-1)]趋于0,
对分子分母同时求导,得到
原极限
=lim(x->1+) (1/x) / [-1/ (x-1)*ln²(x-1)]
=lim(x->1+) ln²(x-1) / [1/(x-1)] 分子分母都趋于无穷,同时求导得到
=lim(x->1+) [2ln(x-1) /(x-1)] / [-1/(x-1)²]
=lim(x->1+) -2ln(x-1) / [1/(x-1)] 分子分母都趋于无穷,同时求导得到
=lim(x->1+) [-2/(x-1)] / [-1/(x-1)²]
=lim(x->1+) 2(x-1)
=0
这样做很显然麻烦了一些
用等价无穷小来做要简单很多,
lim(x->1+) (ln x) * ln(x-1)
=lim(x->1+) ln(1+x-1) * ln(x-1)
显然在x->1+时,x-1->0+,
故ln(1+x-1)与x-1是等价无穷小
所以
原极限
=lim(x->1+) (x-1) * ln(x-1)
=lim(x->1+) ln(x-1) / [1/(x-1)] 分子分母都趋于无穷,同时求导得到
=lim(x->1+) 1/(x-1) / [-1/(x-1)² ]
=lim(x->1+) -(x-1)
=0

怎样用洛必达法则求：lim(x->1+) (ln x) * ln(x-1)内有疑问洛必达法则求极限 lim(x-0) ln(x+根号（1+x^2）) 利用洛必达法则求下列极限:lim(x→0)ln(1+x)-x/sinx. 用洛必达法则求lim（x→0）x²分之x-ln(1+x) 用洛必达法则求极限：lim ln（1+x）/x^2= 其中x-》0 如何用洛必达法则求lim x→0+ (sinx）^(k/1+ln x) (k为常数） lim当x→0,(e∧x+ln(1-x)-1)/x-arctanx 用洛必达法则求极限 lim(x->0)(e^x+e^-x-2)/ln(1+x^2) 求极限,我用洛必达法则可还是解求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x 洛必达法则求极限 lim x右趋于0,分子cot x,分母ln x 求 lim ln(1+x+2x^2)+ln(1-x+x^2)/secx-cosx