三角形ABC中,角ABC>角ACB,AD垂直BC,垂足为D,P为AD上的任意一点,连接PB,PC,求证：AB+PC>AC

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:57:37

三角形ABC中,角ABC>角ACB,AD垂直BC,垂足为D,P为AD上的任意一点,连接PB,PC,求证：AB+PC>AC+PB
此题应该为初二数学题,感觉应该是代数几何的综合题,苦思两个小时还是不知何解,

初中的话是用勾股定理啊
由勾股定理：PB2=BD2+PD2, PC2=PD2+CD2,AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2;
 AB+PC=√AD2+BD2 +√PD2+CD2 ;
AC+PB=√AD2+CD2 +√PD2+BD2 ;
要证 AB+PC>AC+PB
只要证 (AB+PC)2>(AC+PB)2
即 AD2+BD2 +PD2+CD2+ 2*√AD2+BD2 *√PD2+CD2
>AD2+CD2 +PD2+BD2 +2* √AD2+CD2 *√PD2+BD2 ;
即 √AD2+BD2 *√PD2+CD2>√AD2+CD2 *√PD2+BD2
即 (AD2+BD2) *(PD2+CD2)>(AD2+CD2 )*(PD2+BD2)
即 AD2* PD2+AD2*CD2+ BD2*PD2+BD2*CD2
> AD2* PD2+AD2*BD2+ CD2*PD2+CD2*BD2
即 AD2*CD2+ BD2*PD2> AD2*BD2+ CD2*PD2
即 AD2*(CD2-BD2)+PD2*(BD2-CD2)>0
即 (AD2-PD2)*( CD2-BD2)>0
因为 ∠ABC>∠ACB,所以BDPD(点P与点.A不重合)
所以得证

三角形ABC中,角ABC>角ACB,AD垂直BC,垂足为D,P为AD上的任意一点,连接PB,PC,求证：AB+PC>AC 已知三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点,连接PB和PC,求证AB-AC>PB-PC 已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC垂足为D,P为AD上的一点.求证：PB=PC 如图,△ABC中,AB＜AC,AD为△ABC的角平分线,P为AD上任意一点.求证：AC-AB＞PC-PB 在三角形ABC中,AB〉AC,AD角平分线,点P为AD上任意一点,求证:PB—PC小于AB—AC 已知,如图在三角形ABC中AB=AC P是角ABC的平分线AD上一点求证1.AD⊥BC 2.PB=PC 在三角形ABC中,AB＞AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证AB－AC＞PB－PC(请用两种证法证明) 如图所示,在三角形ABC中,P是角BAC的平分线AD上一点,AB>AC,求证,PB>PC 三角形ABC,AB>AC,AD平分角BAC,P是AD上一点,连接PB,PC,比较AB-AC与PB-PC的大小如图15,已知：在三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC>PB-PC 已知：如图所示,在△ABC中,AB>AC ,AD是角BAC的平分线,P是AD上任意一点．求证：AB-AC>PB-PC 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,P是角BAC的平分线AD上的一点.求证:(1)AD垂直BC(2)PB=PC