大家帮我想一道数学难题:求实系数多项式u(x),v(x)使得

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 13:59:53

大家帮我想一道数学难题:求实系数多项式u(x),v(x)使得
x^m*u(x)+(1-x)^n*v(x)=1.这是一条高代,本人想了半个小时没有做出来,你们看看有什么办法没
这里m,n都是正整数。。二项式展开就不要说了,没有一点可行性,是化不出来的。你得到的复杂式子也最多只能算一解。。应该要考虑Taylor

x^m*u(x)+(1-x)^n*v(x)=1={x+（1-x)}^(m+n-1)
也就是说把1拆成1-x和x的和,然后用二项式定理展开
前n项中x的次数都不小于m,于是将前n项提取公因式x^m,剩下的一大堆就是u(x)
第n项之后,（1-x）的次数都不小于n,类似于上面,提取公因式（1-x）^n,剩下的就作为v(x)
好了搞定啦.
囧.当然不是要你一项项展开啦,写表达式就行了,简单说就是∑……具体的按二项式公式补全.
这种题怎么看都不会有非常简洁的答案吧.形式上复杂点很正常的说~
这样啊,我看完题以为是找出一组即可……
又想了一下.用二项式定理的阶数是可以调整的,比如刚才说的m+n-1,这是刚好够用的.事实上次方比这个大的都能得到一组u、v,这样,因为总的阶数升高了,得出的每组u和v都是不同的,所以有无穷组解是肯定的.
那么,就是说要求u和v的通解?LZ确定是这样么?难度不小啊.
Taylor没什么思路,祝LZ好运啰~

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