已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，B1D与平面ABCD所成角的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 23:36:33

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是BB₁和BC的中点，AB=4，AD=2，B₁D与平面ABCD所成角的大小为60°，求异面直线B₁D与MN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，B1D与平面ABCD所成角的

连接B₁C，由M、N分别是BB₁和BC的中点，得B₁C∥MN，
∴∠DB₁C就是异面直线B₁D与MN所成的角、
连接BD，在Rt△ABD中，可得BD=2
5，又BB₁⊥平面ABCD，∠B₁DB是B₁D与平面ABCD所成的角，∴∠B₁DB=60°、
在Rt△B₁BD中，B₁B=BDtan60°=2
15，
又DC⊥平面BB₁C₁C，∴DC⊥B₁C，
在Rt△DB₁C中，tan∠DB₁C=
DC
B1C＝
DC

BC2+B
B21＝
1
2，
∴∠DB₁C=arctan
1
2、
即异面直线B₁D与MN所成角的大小为arctan
1
2、

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，B1D与平面ABCD所成角的已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,AA1=6,求异面直线DB1 已知长方形abcd—a1b1c1d1中,m,n分别是bb1和bc的中点,ab=4,ad=2.aa1=6,求异面直线db1 rt 长方体ABCD A1B1C1D1 中...已知棱 AB=BC=3 AA1=4 求异面直线BC1和B1D所成角的大小长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=4,BB1=BC=3,则BC1与平面D1DBB1所成角的大小为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M为的棱BB1的中点，则异面直线B1D与AM所成角的余弦值是______．长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,若M为CC1的中点,则AM与平面BB1D1D所成角的正弦如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=3,AA1=4,异面直线B1D和BC1所成角的余弦值长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点在长方体ABCD－A1B2C3D4中AB=4,AD=3,AA1=2,M,N分别为DC,BB1的中点,求异面直线MN与A1 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA